(2004全国，22)已知函数f(x)=ln(1＋x)－x，g(x)=xln x．

(1)求函数f(x)的最大值；

(2)设0＜a＜b，证明：．

设是正数组成的数列，前n项和为，并且对所有自然数n，与2的等差中项等于与2的等比中项．

(1)写出数列的前3项；

(2)求数列的通项公式．

设数列满足，n=1，2，3…

(1)当时，求，，，并由此猜想出的一个通项公式；

(2)当时，证明对所有的n≥1，有

①；

②．

若不等式对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并证明你的结论．

(开放性问题)已知曲线的方程为xy=－1，曲线关于点M(，)的对称曲线为．

(1)求曲线的表达式y=f(x)，并写出y=f(x)的单调区间；

(2)若a＞b＞0，，求证：；

(3)设点N(x，y)在曲线上运动，且(a＞b＞0)，求点N的纵坐标y的取值范围．

(数学与生产)已知A、B两地相距200千米，一艘船从A地逆水行驶到B地，水速为8千米／时，船在静水中的速度为v千米／时()．若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的平方成正比，当v=12千米／小时，每小时的燃料费用为720元．为了使全程燃料费最省，船的静水速度v应为多少?

小王和小李既是同学，又是邻居，在每一个月里，他们总是相约到一家小铺里去买若干次白糖，假设白糖的价格是变化的，而他们的购买方式又不一样，小王每一次总是买1千克白糖．小李每一次只拿1元钱来买白糖，而不管买多少，试问这两种买糖的方式哪一种合算．

国家为了加强对烟酒生产管理，实行征收附加税政策．已知某种酒每瓶70元，不征收附加税时，每年大约产销100万瓶；若政府征收附加税，每销售100元征税R元(叫做税率R％)，则每年产销量将减少10R万瓶．要使每年在此项经营中所收附加税不少于112万元，R应怎样确定?

如下图所示，某市现有自市中心O通往正西和东北方向两条主要公路，为了解决该市交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路．分别在通往正西和东北方向的公路上选取A、B两点，使环城公路在A、B间为直线段，要求AB路段与市中心O的距离为10公里，且使A、B间的距离最小．请你确定A、B两点最佳位置(不要求作近似计算)．

m取何值时，关于x的方程．

(1)有两个异号实根；(2)有两个实根，且它们之和为非负数．