一个盒子中装有1个红球和2个白球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2次，每次从中任意地取出1个球．用列表的方法列出所有可能结果，计算下列事件的概率：

(1)取出的2个球都是白球；

(2)第一次取出白球，第二次取出红球；

(3)取出的2个球是1红1白；

(4)取出的2个球中至少有1个白球．

(重庆五校模拟)已知函数满足，a≠0，f(1)=1；且使f(x)=2x成立的实数x只有一个．

(1)求函数f(x)的表达式；

(2)若数列满足，，，，，证明数列是等比数列，并求出的通项公式；

(3)在(2)的条件下，证明：，．

(哈尔滨九中模拟)已知满足，，，当的坐标为(1，－1)时．

(1)求过点，的直线方程；

(2)试用数学归纳法证明：对于，点都在(1)中的直线l上；

(3)试求使不等式对于所有成立的最大实数k的值．

(2007商丘模拟)已知数列中，，．

(1)若是常数列，求的值；

(2)若，用数学归纳法证明是单调递减数列；

(3)若，设，为的前n项和，求证：．

(2007武汉模拟)已知点在曲线 上，且．

(1)求f(x)的定义域；

(2)求证：；

(3)求证：数列前n项和，

(2007北京崇文模拟)已知数列满足，且．

(1)求证：当m=12时，；

(2)若对任意的恒成立，求m的最大值．

(2006武汉模拟)已知数列满足关系式：，n=1，2，3，…，．

(1)求，，；

(2)求证：；

(3)求证：．

(2006北京西城模拟)已知实数c≥0，由线与直线l：y=x－c的交点为P(异于原点O)，在曲线C上取一点，过点作平行于x轴，交直线l于点，过点作平行于y轴，交曲线C于点，接着过点作平行于x轴，交直线l于点，过点作直线平行于y轴，交曲线C于点，如此下去，可以得到点，，…，，…．设点P的坐标为，，0＜b＜a．

(1)试用c表示a，并证明a≥1；

(2)试证明，且；

(3)当c=0，当时，求证：．

(2005山东，20)如下图，已知长方体，AB=2，，直线BD与平面所成的角为30°，AE垂直BD于E，F为的中点．

(1)求异面直线AE与BF所成的角；

(2)求平面BDF与平面所成二面角(锐角)的大小；

(3)求点A到平面BDF的距离．

(2007北京宣武模拟)如下图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．

(1)若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；

(2)在(1)的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；

(3)求平面PAB与平面PCD所成的二面角的正切值．