已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AD＝1，AB＝2，E、F分别是AB、PD的中点．

(1)求证：AF∥平面PEC；

(2)求PC与平面ABCD所成角的正切值；

已知以点C(t，)(t∈R)，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为坐标原点．

(1)求证：△OAB的面积为定值；

(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N若|OM|＝|ON|，求圆C的方程．

(3)若t＞0，当圆C的半径最小时，圆C上至少有三个不同的点到直线l：y－＝k(x－3－)的距离为，求直线l的斜率k的取值范围．

如下图，已知ABCD为正方形，AE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，AD＝DF＝2AE＝2．

(1)求证：平面BEF⊥平面BDF；

(2)求点A到平面BEF的距离；

若关于x的实系数方程x²＋ax＋b＝0有两个根，一个根在区间(0，1)内，另一根在区间(1，3)内，记点(a，b)对应的区域为S．

(1)设z＝2a－b，求z的取值范围；

(2)过点(－5，1)的一束光线，射到x轴被反射后经过区域S，求反射光线所在直线l经过区域S内的整点(即横纵坐标为整数的点)时直线l的方程．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD．

(Ⅰ)求证：EF∥平面PAD；

(Ⅱ)求证：平面PAB⊥平面PCD；

(Ⅲ)求三棱锥C－PBD的体积．

如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB＝2，C是⊙O上一点，且PA＝AC＝BC，E，F分别为PC，PB中点．

(Ⅰ)求证：EF∥平面ABC；

(Ⅱ)求证：EF⊥PC；

(Ⅲ)求三棱锥B－PAC的体积．

已知函数f(x)满足f(log_ax＝，(其中a＞0且a≠1)

(1)求f(x)的解析式及其定义域；

(2)在函数y＝f(x)的图像上是否存在两个不同的点，使过两点的直线与x轴平行，如果存在，求出两点；如果不存在，说明理由．

已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁，底面边长AB＝2，AB₁⊥BC₁，点O、O₁分别是边AC，A₁C₁的中点，建立如图所示的空间直角坐标系．

(1)求正三棱柱的侧棱长．

(2)若M为BC₁的中点，试用基向量、、表示向量；

(3)求异面直线AB₁与BC所成角的余弦值．

已知函数f(x)＝a·4^x－2^x+1－a．

(1)若a＝0，解方程f(2x)＝4；

(2)若函数f(x)＝a·4^x－2^x+1－a在[1，2]上有零点，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)＝，(a≠)，

(1)若a＝－1，证明f(x)＝在区间(1，＋∞)上是增函数；

(2)若f(x)＝在区间(－1，＋∞)上是单调函数，试求实数a的取值范围．