某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．

(Ⅰ)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；

(Ⅱ)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ．

已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(－，0)，右顶点为D(2，0)，设点A(1，)．

(1)求该椭圆的标准方程；

(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程

已知两定点A(－2，0)，B(1，0)，动点P满足|PA|＝2|PB|．

(1)求动点P的轨迹方程；

(2)设点P的轨迹为曲线C，试求出双曲线x²－＝1的渐近线与曲线C的交点坐标．

已知函数f(x)＝4x³＋ax²＋bx＋5在x＝－1与x＝处有极值．

(1)写出函数的解析式；

(2)求出函数的单调区间；

(3)求f(x)在[－1，2]上的最值．

设函数y＝x³＋ax²＋bx＋c的图象如图所示，且与y＝0在原点相切，若函数的极小值为－4．

(1)求a、b、c的值；

(2)求函数的递减区间．

如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC₁F所截面而得到的，其中AB＝4，BC＝2，CC₁＝3，BE＝1

(Ⅰ)求BF的长；

(Ⅱ)求点C到平面AEC₁F的距离

已知抛物线y²＝2px(p＞0)．过动点M(a，0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．

(Ⅰ)求a的取值范围；

(Ⅱ)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求Rt△NAB面积的最大值．

设双曲线的两个焦点分别为F₁、F₂，离心率为2．

(Ⅰ)求此双曲线的渐近线l₁、l₂的方程；

(Ⅱ)若A、B分别为l₁、l₂上的点，且2|AB|＝5|F₁F₂|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

将如图1的直角梯形ABEF(图中数字表示对应线段的长度)沿直线CD折成直二面角，连结EB、FB、FA后围成一个空间几何体如图2所示，

(1)求异面直线BD与EF所成角的大小；

(2)求二面角D－BF－E的大小；

(3)求这个几何体的体积．

过x轴上动点A(a，0)引抛物线y＝x²＋1的两条切线AP、AQ，P、Q为切点，设切线AP，AQ的斜率分别为k₁和k₂．

(1)求证：k₁k₂＝－4；

(2)试问：直线PQ是否经过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．

(3)设△APQ的面积为S，当最小时，求·的值．