在正方体AC₁中，M、N、P分别是棱CC₁、B₁C₁、C₁D₁的中点．

求证：平面MNP∥平面A₁BD．

如下图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中D是BC上一点，且A₁B∥平面AC₁D，D₁是B₁C₁的中点；求证：平面A₁BD₁∥平面AC₁D．

已知三个平行平面α、β、γ与两条直线l、m分别相交于A、B、C和D、E、F，求证：．

如下图所示，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M，N，E，F分别是棱A₁B₁，A₁D₁，B₁C₁，C₁D₁的中点，求证平面AMN∥平面EFDB．

AB、CD为夹在两平行平面α、β之间的异面线段，M、N分别为AB、CD的中点，求证：MN∥β．

点P是△ABC所在平面外一点，、、分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心．求证：

(1)平面∥平面ABC；

(2)＝AB．

已知a∥α，b⊥α，求证：a⊥b．

AB与平面α所成的角为₁，AC在平面α内，AC和AB在α内的射影AB₁所成的角为₂，设∠BAC＝．

求证：cos＝cos₁cos₂．

如下图所示，正方形ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AC∩BD＝O，A₁C₁∩B₁D₁＝O₁．

求证：OO₁⊥平面AC．

如下图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，求A₁B与平面A₁B₁CD所成的角．