如图，已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁，O是底ABCD对角线的交点．

求证：C₁O∥面AB₁D₁

两条直线分别被三个互相平行的平面所截，求证：被截得的线段成比例．如图，已知平面α∥β∥γ，直线a分别交α、β、γ于A、B、C，直线b分别交α、β、γ于D、E、F．

求证：AB∶DE＝BC∶EF．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

(1)证明PA∥平面EDB．

(2)证明PB⊥平面EFD．

如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l．

(1)求证：BC∥l．

(2)MN与平面PAD是否平行，试证明你的结论．

证明以A(1，－2，－3)，B(－1，－1，－1)，C(0，0，－5)为顶点的三角形是直角三角形．

如下图所示，已知△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，且EC、DB在平面ABC的同侧，M为EA的中点．CE＝CA＝2BD．求证：

(1)MD∥平面ABC；

(2)CM⊥AD；

(3)平面DEA⊥平面ECA．

如下图，已知在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA₁＝，M是CC₁的中点．

求证：A₁M⊥平面AB₁C₁．

已知ABCD是矩形，P是平面ABCD外一点，△PAD是正三角形，且垂直于平面ABCD，E是PD的中点，

求证：(1)PB∥平面ACE；(2)AE⊥平面PCD．

已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：AB⊥BC．

已知：如下图，平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E为垂足．

(1)求证：PA⊥平面ABC；

(2)当E为△PBC的垂心时，求证：△ABC是直角三角形．