设数列{a_n}的前n项和为S_n，且(3－m)S_n＋2ma_n＝m＋3(其中m为常数，n∈N₊)，且m≠－3．

(1)求证：{a_n}为等比数列；

(2)若数列{a_n}的公比q＝f(m)，数列{b_n}满足b₁＝a₁，b_n＝f(b_n－1)(n∈N₊，n≥2)，求证：{}为等差数列．

设a＞0，b＞0，a＋b＝1．求证：＋＋≥8．

求证：f(x)＝x⁴－x³＋x²＋1的图像都在x轴上方．

数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁＝1，a_n+1＝S_n．

求证：(1)数列{}是等比数列；

(2)S_n+1＝4a_n．

已知空间四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD的中点，如图所示．

求证：EF∥平面BCD(指出大前提和小前提)．

在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、AD、BC、DC的中点．

用三段论证明EF∥GH．

证明函数f(x)＝－x²＋2x在(－∞，1]上是增函数．

证明函数f(x)＝x⁶－x³＋x²－x＋1的值恒为正数．

分析：可对x的所有不同取值逐一给出证明，即完全归纳推理．

如图所示，P是ABCD所在平面外一点，Q是PA的中点，求证：PC∥平面BDQ．

如图所示，A、B、C、D四点不共面，M、N分别是△ABD和△BCD的重心．

求证：MN∥平面ACD．