已知圆A：(x＋3)²＋y²＝100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程．

已知α∈(0，)，方程x²sinα＋y²cosα＝1表示焦点在y轴上的椭圆，求α的取值范围．

方程＝1表示焦点在y轴上的椭圆，求实数m的取值范围．

椭圆ax²＋by²＝1与直线x＋y－1＝0相交于A、B，C是AB的中点，若|AB|＝，OC的斜率为，求椭圆的方程．

已知椭圆＝1上一点P，F₁、F₂为椭圆的焦点，若∠F₁PF₂＝，求△F₁PF₂的面积．

已知圆x²＋y²＝9，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线，点M在上，并且＝2，求点M的轨迹．

已知B、C是两个定点，|BC|＝6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程．

求适合下列条件的标准方程：

两个焦点坐标分别是(－3，0)、(3，0)，椭圆经过点(5，0)；

(1)椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15，求椭圆的标准方程．

(经典回放)如图所示，在△ABC中，已知|AB|＝，且内角满足2sinA＋sinC＝2sinB．试说明△ABC的顶点C的轨迹．

指出下列各组命题中，p是q的什么条件？(在“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种)

(1)在△ABC中，p：∠A＞∠B，q：BC＞AC；

(2)p：a＝3，q：(a＋2)(a－3)＝0；

(3)p：a＞2，q：a＞5；

(4)p：a＜b，q：．