已知平行六面体ABCD－，点M是棱的中点，点G在对角线上且CG∶＝2∶1，设＝a，＝b，＝c，试用向量a、b、c表示向量、、、．

如下图，椭圆＝1(a＞b＞0)与过点A(2，0)，B(0，1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e＝，

(1)求椭圆的方程；

(2)设F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，求证：|AT|²＝|AF₁||AF₂|．

设A、B分别是直线y＝x和y＝－x上的两个动点，并且||＝，动点P满足＝＋．记动点P的轨迹为C．

(1)求轨迹C的方程；

(2)若点D的坐标为(0，16)，M、N是曲线C上的两个动点，且＝λ，求实数λ的取值范围．

已知双曲线＝1与点P(1，2)，过P点作直线l与双曲线交于A、B两点，若P为AB的中点．

(1)求直线AB的方程；

(2)若Q(1，1)，证明不存在以Q为中点的弦．

人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点离地面距离为p，远地点离地面距离为q，地球的半径为R．求卫星运行轨道的短轴长．

已知双曲线的中心在原点，焦点F₁、F₂在坐标轴上，一条渐近线方程为y＝x，且过点(4，)．

(1)求双曲线方程；

(2)若点M(3，m)在此双曲线上，求·．

过点(－3，2)的直线与抛物线y²＝4x只有一个公共点，求直线方程．

已知椭圆＝1的左焦点为F，O为坐标原点．

(Ⅰ)求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；

(Ⅱ)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．

如图，椭圆＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，过F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，M为AB的中点，射线OM交椭圆于N点，又四边形AOBN是平行四边形．

(Ⅰ)求a，b之间的关系式；

(Ⅱ)若F点的坐标为(2，0)，求四边形AOBN的面积．

如图，已知探照灯的轴截面是抛物线y²＝x，平行于对称轴y＝0的光线于此抛物线上的入射点、反射点分别为P、Q．设点P的纵坐标为a(a＞0)，当a取何值时，从入射点P到反射点Q的光线路径最短？