(北京四中模拟)已知函数．

(1)若f(x)在上是增函数，求实数a的取值范围；

(2)若x=3是f(x)的极值点，求f(x)在上的最小值和最大值．

(北京崇文模拟)由坐标原点O向函数的图象W引切线，切点，再由点引W的切线，切点为，…，如此继续下去得到点列．

(1)求的值；

(2)求与满足的关系式；

(3)求的值．

(2005全国Ⅱ，22)已知a≥0，函数．

(1)当x为何值时，f(x)取得最小值?证明你的结论；

(2)设f(x)在[－1，1]上是单调函数，求a的取值范围．

(2005江西，17)已知函数(a、b为常数)，且方程f(x)－x＋12=0有两个实根为，．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)设k＞1，解关于x的不等式：．

(山东师大附中模拟)已知向量、n=(sinα，1)，m与n为共线向量，且．

(1)求sinα＋cosα的值；

(2)求的值．

(温州十校模拟)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若，求证为定值．

(南通中学模拟)设定义在上的函数y=f(x)的图象为C，C的端点为点A、B，M是C上的任意一点，向量

，若，记向量．现在定义“函数y=f(x)在上可在标准k下线性近似”是指恒成立，其中k是一个人为确定的正数．

(1)证明：0≤λ≤1；

(2)请你给出一个标准k的范围，使得[0，1]上的函数与中有且只有一个可在标准k下线性近似．

(2007安徽皖南八校模拟)如图所示，从原点引一向量，使其与x轴夹角为θ，从它的终点引向量，使其与OA的夹角为θ，同样引向量，使其与的夹角为θ，设．

(1)用a与θ表示C点的坐标；

(2)若C点落在y轴上，求此时θ的值．

(2006北京东城模拟)已知O为坐标原点，点E、F的坐标分别为(－1，0)和(1，0)．点A、P、Q运动时满足，．

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)设M、N是C上两点，若，求直线MN的方程．

(2006湖北，16)设函数f(x)=a·(b＋c)，其中向量a=(sinx，－cosx)，b=(sinx，－3cosx)，c=(－cos x，sin x)，．

(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；

(2)将函数y=f(x)的图象按向量d平移，使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d．