如图，酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8 cm．上口宽6 cm，水以20 cm³/s的流量倒入杯中，当水深为4 cm时，求水升高的瞬时变化率．

已知函数f(x)＝ax³＋bx²的图象经过点M(1，4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x＋9y＝0垂直．

(1)求实数a，b的值．

(2)若函数f(x)在区间[m，m＋1]上单调递增，求m的取值范围．

物体A以速度v＝3t²＋1在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5 m处以v＝10t的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？(时间单位为：s，速度单位为：m/s)

已知函数

(1)求f(x)的单调递减区间；

(2)若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

已知函数

(1)当m＝0时，求f(x)在区间上的取值范围；

(2)当tana＝2时，，求m的值．

已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的一系列对应值如下表：

(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；

(2)根据(1)的结果，若函数y＝f(kx)(k＞0)周期为，当x∈[0，]时，方程f(kx)＝m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．

已知函数，

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和最大值；

(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间．

求函数在闭区间上的最大值？

(1)利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图

列表：

作图：

(2)并说明该函数图象可由y＝sinx(x∈R)的图象经过怎样的变换得到．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB＝2，，E、F分别是AD、PC的中点．

(1)证明：PC⊥平面BEF；

(2)求平面BEF与平面BAP夹角的大小．