把一颗质地均匀的骰子任意投掷一次，设事件A为“掷出偶数点”，B为“掷出3的倍数点”．

求(1)事件A，B，，的概率，以及事件A∩B，∩B，A∩，∩的概率，

(2)判断P(A∩)与P(A)·P()，P(A∩B)与P(A)·P(B)，P(∩B)与P()·P(B)，P(∩)与P()·P()的大小关系．

袋子A和B中各装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率为，从B中摸出一个红球的概率为P．

(1)从A袋中有放回地摸球，每次摸出一个球，共摸5次．求：①恰好有3次摸出红球的概率；②第一次，第三次，第五次均摸出红球的概率；

(2)若A、B两个袋子中的球数之比为1∶2，将两个袋子中的球混装在一起后，从中摸出一个红球的概率为，求P的值．

某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件，1件，2件二等品，其余为一等品．

(1)求抽检的6件产品中恰有1件二等品的概率；

(2)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率．

在研究某种新措施对猪白痢的防治效果问题时，得到以下数据：

试问新措施对防治猪白痴是否有效？

在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶，利用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？所得的结论在什么范围内有效？

在一次恶劣气候的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况，如下表所示，请你根据所给的数据判定是否在恶劣气候飞行中男人比女人更容易晕机？

对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下：

试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作过心脏病的影响有没有差别．

若不等式对一切N^*都成立，求自然数a的最大值，并证明你的结论．

设a为实数，函数f(x)＝x³－ax²＋(a²－1)x在(－∞，0)和(1，＋∞)上都是增函数，求a的取值范围．

已知一物体与地面的摩擦系数是μ，重量是P．设有一个与水平方向成α角的拉力F，使物体从静止开始移动，要使拉力F最小，拉力应与水平面成多大角度？