已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．

(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值；

(2)若对于任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．

已知函数f(x)＝－x³＋3x²＋9x＋a，

(1)求f(x)的单调递减区间．

(2)若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

已知动点M在抛物线y²＝2px(p＞0)上运动，问M在何位置时到定点P(p，p)的距离最短．

已知x、y为正实数，且满足关系式x²－2x＋4y²＝0，求x·y的最大值．

求f(x)＝在[－1，3]上的最大值及最小值．

设函数f(x)是定义在[－1，0)∪(0，1]上的偶函数，当x∈[－1，0)时，f(x)＝x³－ax(a∈R)．

(1)当x∈(0，1]时，求f(x)的解析式；

(2)若a＞3，试判断f(x)在(0，1]上的单调性，并证明你的结论；

(3)是否存在a，使得当x∈(0，1]时，f(x)有最大值1？

求函数f(x)＝x⁴－lnx⁴，x∈[－e，－]的最大值与最小值．

求函数y＝x⁴－2x²＋5在区间[－2，2]上的最大值与最小值．

设函数f(x)＝2x³＋3ax²＋3bx＋8c在x＝1及x＝2时取得极值．

(1)求a、b的值；

(2)若对任意的x∈[0，3]，都有f(x)＜c²成立，求c的取值范围．

设函数f(x)＝2x³－3(a－1)x²＋1，其中a≥1．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)讨论f(x)的极值．