一个棱锥的底面是边长为a的正三角形，它的一个侧面也是正三角形，且这个侧面与底面垂直，求这个棱锥的体积和全面积．

如图所示，在直角梯形ABCD中，，CD=DA=a，AB=2a,SA⊥平面ABCD，且SA=a．

(1)求证：△SAD、△SAB、△SCB、△SDC都是直角三角形；

(2)在SD上取点M，SC交平面ABM于N，

求证：四边形ABNM为直角梯形．

要把一根长为a，底面边长为b的正四棱柱形钢材切削成圆柱形钢材，最少要切削去多少体积的钢材?

如图所示，一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成．球的半径为R，正四棱台的上、下底面边长分别为2.5R和3R，斜高为0.6R．

(1)求这个容器盖子的表面积(用R表示，焊接处对面积的影响忽略不计)；(2)若R＝2cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂，计算为100个这样的盖子涂色约需涂料多少(精确到0.1kg)．

如图所示，已知正方形ABCD的边长为4，F、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面AB-CD，GC＝2．用等体积变换求三棱锥B-EFG的高．

求正四面体内切球与外接球体积的比．

如下图，四棱锥P-ABCD，底面ABCD为矩形，AB＝8，，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°．

(1)求四棱锥P-ABCD的体积．

(2)求证：PA⊥BD

某人买了一容积为，高为am的直三棱柱型罐，用它装进口液体车油．由于不小心摔到地上，结果有两处破损并发生渗漏，它们的位置分别在两条棱上且距底面高度分别为b、c的地方(单位：m)．为了减少罐内液体的流失，该人采用破口朝上，倾斜罐口的方式拿回家，试问罐内液体车油最理想的估计能剩多少?

如下图所示，已知三棱台的上底面面积为a，下底面面积为b(b>a>0)，且B点到截面的距离等于三棱台的高，求截面的面积．

如下图三棱柱中，若F、F分别为AB、AC的中点，平面将三棱柱分成体积为、的两部分，求∶的值．