已知△ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，S是△ABC的面积，若a＝4，b＝5，，求c边的长度．

在四边形ABCD中，A、B为定点，C、D是动点，，BC=CD＝AD=1，△ABD与△BCD的面积分别为S与T．

(1)求的取值范围；

(2)当取得最大值时，求∠BCD的值．

在△ABC中．C=60°，BC＝a，AC＝b，a＋b=16．

(1)试写出△ABC的面积S与边长a的函数关系式．

(2)当a等于多少时?S有最大值?并求出最大值．

(3)当a等于多少时，周长l有最小值?并求出最小值．

在△ABC中，∠A＝60°，b＝1，．

求(1)的值．

(2)△ABC的内切圆的半径长．

已知△ABC中，，a＞b，，且有tanA·tanB＝6．试求a、b及此三角形的面积．

如图，已知⊙O的半径是1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是⊙O半圆上的一个动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧．

(1)若∠POB＝θ，试将四边形OPDC的面积y表示成θ的函数．

(2)求四边形OPDC面积的最大值．

在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手，以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出．根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速是游击手最大跑速的4倍．

如图所示，在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A为的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A为2km的C处的缉私船奉命以的速度追截走私船，此时走私船正以10km/h的速度向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需的时间．

某人在塔的正东沿着南60°西的方向前进40m以后望见塔在东北，若沿途测得塔的最大仰角为30°，求塔高．

地平面上一旗杆设定为OP，为测得它的高度h，在地平面上取一基线AB，AB＝200m，在A处测得P点的仰角为∠OAP=30°，在B处测得P点的仰角∠OBP＝45°，又测得∠AOB＝60°，求旗杆的高h．