已知平面α⊥平面β，交线为AB，C∈，D∈，，E为BC的中点，AC⊥BD，BD=8．

①求证：BD⊥平面；

②求证：平面AED⊥平面BCD；

③求二面角B－AC－D的正切值．

ABCD

ABCD

(1)求证：MN⊥B′D；

(2)求三棱柱AB′N－DC′M的体积.

(1)点B到平面AB₁C的距离；

(2)以B₁C为棱，AB₁C和BB₁C为面所成二面角的正切值.

(1)求直线PQ与平面ABCD所成角的正切值；

(2)求证：PQ⊥AD.

如图所示，四棱锥P—ABCD中，ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠ACD=90°，△PAD为等边三角形，且PA⊥AB．若AB =1，CD =2，AD =，分别取PC、PD的中点为M、N．

（1）证明ABMN是平面图形并求截面ABMN的面积．

（2）求D到平面PBC的距离．

（3）求平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦．

在三棱柱ABC－中，四边形是菱形，四边形是矩形，⊥AB．

(1) 求证：平面⊥平面；

(2) 若=3，AB=4，∠=60°，求与平面所成角的大小(用反三角函数表示)

已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁，侧棱AA₁=4，它的底面△ABC中有AC=BC=2，∠C=90°，E是AB的中点．

(1) 求证：CE⊥AB₁

(2) 求截面ACB₁和侧面ABB₁A₁所成角的大小．