育才学校为方便学生中午在学校就餐，与某饮食服务公司联系为学生供应价格不等的6种盒饭(每人只限一份)．下图是某一天销售情况统计图，条形框上的百分数是销售的该种盒饭占总销售量的百分数，若这一天销售了150份盒饭：

①试求出这一天学生购买盒饭所付饭费的平均数；

②若饮食服务公司加工各种盒饭的成本如下表所示，这一天的销售中，饮食服务公司共赢利多少元？

某种酒每瓶售价60元，不加收附加税时，每年大约销售100万瓶．若政府按每销售100元征收R元(叫做税率R％)附加税后，则每年的销售量将减少10R万瓶．要使每年在此项经营中所收税金不少于96万元，请探究R的变化范围．

设集合X的元素个数用|X|表示．对任意两个集合A、B，试探究|A∪B|=|A|＋|B|是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请举出反例，并给出|A∪B|的一个表示方法．

（1）求证：面PBC⊥底面ABC；

（2）若AB=PB，求AE与底面ABC所成角的正弦值；

（1）求证：平面ABD⊥平面ACD；

（2）求二面角A—BD—C的正切值；

（3）求直线AD和BC所成角的余弦值.

（1）　　　　　　    （2）　　　　　　  （3）

　　①求证：MN⊥AB；

　　②若PA︰PD＝1︰，求证：MN⊥PC；

　　③在②成立的条件下，设PA＝a，求异面直线AB与PC的距离．

　　(1)直线AB与棱l所成的角；

　　(2)直线AB与平面β所成的角；

(3)求异面直线AB与l的距离．