求函数的单调区间．

已知函数，且，的定义域为[0，1]．

(1)求g(x)的解析式；

(2)求g(x)的单调区间，确定其增减性，并试用定义证明；

(3)求g(x)的值域．

已知函数，

(1)画出函数的图像；

(2)由函数图像指出函数的单调区间并证明．

是否存在实数l ，使函数在区间(－¥ ，－2]上是减函数，而在区间[－1，0)上是增函数？若存在，求出l 的取值范围，若不存在；若不存在，请说明理由．

南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售，共有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只可选择其中一种，这三种运输方式的主要参考数据如下表所示：

若这批水果在运输(包括装卸)过程中的损耗为200元/小时，设A、B两市间的距离为x千米．

(1)如果用分别表示使用飞机、火车、汽车运输时总支出费用(包括损耗)，求出与x间的函数关系式；

(2)应采用哪种运输方式，才能使运输时的总支出费用最少？

设f(x)是R上的函数，且满足f(0)=1，并且对任意实数x，y有f(x－y)=f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的表达式．

设a为实数，函数，xÎ R，

(1)讨论f(x)的奇偶性；

(2)求f(x)的最小值．

设f(x)是定义在区间[－1，1]上的偶函数，g(x)与f(x)的图像关于直线x=1对称，且当xÎ[2，3]时，(a为实常数)．求函数f(x)的表达式．

若f(x)为定义在R上的偶函数，且在[0，＋¥ ]上是减函数，试比较与的大小．

如图所示，河流航线AC段长40公里，工厂B位于码头C正北30公里处，原来工厂B所需原料需由码头A装船沿水路到码头C后，再改陆运到工厂B，由于水运太长，运费颇高，工厂B与航运局协商在AC段上另建一个码头D，并由码头D到工厂B修一条新公路，原料改为按由A到D再到B的路线运输，设|AD|=x公里(0≤x≤40)，每10吨货物总运费为y元，已知每10吨货物每公里运费水路为1元，公路为2元．

(1)写出y关于x的函数关系式．

(2)要使运费最省，码头D应建在何处？