如图，已知圆M：圆N：交于A、B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心的轨迹方程，并求其中半径最小时的圆M的方程．

如图，圆和圆的半径都等于1，．过动点P分别作圆、圆的切线PM、PN(M、N为切点)，使得，试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．

已知圆C：，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4=0(mÎ R)，

(1)证明不论m为何实数时，直线l和圆恒交两点；

(2)求直线l被圆C截得的弦长最小时l的方程．

由圆外一点Q(a，b)作圆的割线，交点分别为A、B求AB中点P的轨迹．

A为何值时,圆：和圆：相交．

求过点A(2，4)向圆所引的切线方程。

已知圆C：，问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l

的方程；若不存在，说明理由．

已知圆与直线相交于P、Q两点，O为原点，OP⊥OQ,求实数m的值．

已知圆的方程为，一定点为A(1，2)，要使过定点A(1，2)作圆的切线有两条，求a的取值范围．

已知圆在x轴上两个截距分别为a、b，在y轴上的一个截距为c(c≠0)，试求此圆方程．