如图所示，已知梯形ABCD中，|AB|=2|CD|，点E分有向线段AC所成的比为λ，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点．当时，求双曲线的离心率e的取值范围．

设O为直径等于a的圆上的一点，过O点任意作直线交圆于P点．在射线OP上取一点M，使|PM|=a．当P点在圆上移动一周时，求相应的点M的轨迹方程．

如图所示，过定点A(m，0)(m＞0)作直线交y轴于Q点，过Q作QP⊥AQ交x轴于P点，在PQ的延长线上取点M，使|MQ|=|PQ|．当直线AQ变动时，求点M的轨迹方程．

已知定点A(a，0)，动点P对极点O和点A的张角，在OP的延长线上取点Q，使|PQ|=|PA|．当P在极轴上方运动时，求点Q的轨迹的极坐标方程．

如图所示，根据指令(r，θ)(r≥0，－180°≤θ≤180°)，机器人在平面上能完成下列动作：

先原地旋转角度θ(θ为正时，按逆时针方向旋转θ，θ为负时，按顺时针方向旋转|θ|)，再朝其面对的方向沿直线行走距离r．

(1)现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向，试给机器人下一个指令，使其移动到点(4，4)．

(2)机器人在完成该指令后，发现在点(17，0)处有一个小球正向坐标原点作匀速直线滚动，已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令(结果精确到小数点后两位)．

(1)ρ=5；(2)；(3)ρ=2sinθ；(4)．

写出圆心在点(－1，1)处，且过原点的圆的直角坐标方程，并把它化为极坐标方程．

写出圆心在点(3，0)且过极点的圆的极坐标方程，并把它化成直角坐标方程．

在极坐标系中，如果，为等边三角形ABC的两个顶点，求顶点C的极坐标．