二次函数(a＞0)在R上的最小值为f(a)．写出函数f(a)的解析式，判断f(a)在[1，5]上的单调性，并画出函数f(a)的图像．

(北京海淀模拟)如下图，已知平行六面体的底面为正方形，、O分别为上、下底面的中心，且在底面ABCD上的射影是O．

(1)求证：平面⊥平面ABCD；

(2)若点E，F分别在棱，BC上，且，问点F在何处时，EF⊥AD?

(3)若，求二面角C－－B的大小(用反三角函数表示)．

(2007北京海淀模拟)如下图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，，E是BP的中点．

(1)求证：EC∥平面APD；

(2)求BP与平面ABCD所成角的正切值；

(3)求二面角P－AB－D的大小．

(2005江西，20)如下图，在长方体中，，AB=2，点E在棱AB上移动．

(1)证明：；

(2)当E为AB的中点时，求点E到面的距离；

(3)AE等于何值时，二面角的大小为．

(2006江苏，19)如下图，在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE∶EB=CF∶FA=CP∶PB=l∶2(如图1)．将△AEF沿EF折起到的位置，使二面角成直二面角，连结、(如图2)．

(1)求证：⊥平面BEP；

(2)求直线与平面所成角的大小；

(3)求二面角的大小(用反三角函数值表示)．

(2007北京，16)如下图，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜边AB=4，Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B－AO－C是直二面角．动点D在斜边AB上．

(1)求证：平面COD⊥平面AOB；

(2)当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的大小；

(3)求CD与平面AOB所成角的最大值．

(2007北京海淀模拟)设关于x的方程有两个实根α、β，且α＜β．定义函数．

(1)求αf(α)＋βf(β)的值；

(2)判断f(x)在区间(α、β)上的单调性，并加以证明；

(3)若λ，μ为正实数，证明不等式：．

(2007广东，20)已知a是实数，函数，如果函数y=f(x)在区间[－1，1]上有零点，求a的取值范围．

(2007湖南，19)如图所示，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路．点P所在的山坡面与山脚所在水平面α所成的二面角为θ(0°＜θ＜90°)，且，点P到平面α的距离PH=0.4(km)．沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用．从点O到山脚修路的造价为a万元/km，原有公路改建费用为万元/km．当山坡上公路长度为lkm(1≤l≤2)时，其造价为万元．已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1.5(km)，．

(1)在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小：

(2)对于(1)中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小；

(3)在AB上是否存在两个不同的点、，使沿折线修建公路的总造价小于(2)中得到的最小总造价，证明你的结论．

等腰直角三角形AOB的直角边长为1．如图所示，在此三角形中任取点P，过P分别引三边的平行线，与各边围成以P为顶点的三个三角形(图中阴影部分)，求这三个三角形的面积和的最小值，以及达到最小值时P的位置．