如图所示，已知A、B、C、D四点不共面，且AB∥平面α，CD∥平面α，AC∩α=E，AD∩α=F，BD∩α=H，BC∩α=G．

求证：EFHG是一个平行四边形．

设a、b是异面直线，A、M是直线α上的两点，B、N是直线b上的两点，过线段AB的中点O作平面α与a、b分别平行，MN交α于点P，求证：P是线段MN的中点．

已知：α∩β=l，a∥α，a∥β．

求证：a∥l．

如图，S是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是SA、BD上的点，且．求证：MN∥平面SBC．

如图，ABCD是空间四边形，设△ABD和△CBD的重心分别为P、Q．求证：PQ∥平面ABC，PQ∥平面ADC．

已知平面a ∥平面b ，AB、CD是夹在两平行平面问的两条线段，A、C在a 内，B、C在b 内，点E、F分别在AB、CD上，且AE∶EB=CF∶FD=m∶n．求证：EF∥a ．

已知a ∥b ，，a∥a ．求证：a∥b ．