在平面直角坐标系xOy中，给定两点M(－1，2)和N(1，4)，点P在x轴上移动，当∠MPN取最大值时，点P的横坐标为________．

已知a、b是不相等的两个正数，在a、b之间插入两组数和，，使得成等差数列，成等比数列，则下列四个式子中，一定成立的是________．(填上你认为正确的所有式子的序号)

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已知函数，若a、b、c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是________．

设x∈R，，若不等式f(x)＋f(2x)≤k对于任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是________．

在平面直角坐标系中，点集A＝{(x，y)|x²＋y²≤1}，B＝{(x，y)|－1≤x≤1，－1≤y≤1}，则点集Q＝{(x，y)|x＝x₁＋x₂，y＝y₁＋y₂，(x₁，y₁)∈A，(x₂，y₂)∈B}所表示的区域的面积为________．

设曲线y＝(ax－1)e^x在点A(x₀，y₁)处的切线为l₁，曲线y＝(1－x)e^－x在点B(x₀，y₂)处的切线为l₂．若存在x₀∈[0，]，使得l₁⊥l₂，则实数a的取值范围为________．

函数f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)，又f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的最小值等于，则正数的值为________．

定义：如果一个向量列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量，那么这个向量列叫做等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差．已知向量列是以为首项，公差的等差向量列．若向量与非零向量垂直，则＝________．

设等差数列{a_n}满足：公差d∈N^*，a_n∈N^*，且{a_n}中任意两项之和也是该数列中的一项．若a₁＝3⁵，则d的所有可能取值之和为_______．

已知函数f(x)＝|x²－6|，若a＜b＜0，且f(a)＝f(b)，则a²b的最小值是_______．