函数f(x)＝x－2sinx在(0，π)上的单调增区间为________．

已知函数f(x)＝|x²－2ax＋b|(x∈R)，给出下列命题：

①f(x)必是偶函数；②当f(0)＝f(2)时，f(x)的图像必关于直线x＝1对称；③若a²－b≤0，则f(x)在区间[a，＋∞)上是增函数；④f(x)有最大值为|a²－b|．其中正确命题的序号是________．

设a＞2，给定数列{x_n}，其中x₁＝a，x_n+1＝(n＝1，2，3，…)．

(1)若a＝3，a_n＝，求{a_n}和{x_n}的通项公式；

(2)求证：2＜x_n+1＜x_n(n＝1，2，3，…)；

(3)若a≤3，证明x_n＜2＋(n＝1，2，3，…)

设椭圆E的中心在坐标原点O，F(2，0)为椭圆的一个焦点，相应于F的准线与对称轴交于点M，且|OM|＝2|OF|．

(1)求椭圆E的方程；

(2)若圆心在原点的圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且，求该圆的方程，并求|AB|的取值范围．

已知函数f(x)＝e^2x－2tx，g(x)＝－x²＋2te^x－2t²＋，其中t∈R．

(1)求f(x)在区间[0，＋∞)上的最小值；

(2)求证：不等式f(x)≥g(x)对于任意x∈R恒成立．

如图，在三棱锥P－ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，AP＝BP＝AB，PC⊥AC．

(1)求证：PC⊥AB；

(2)求二面角B-AP-C的大小．

(3)求点C到平面APB的距离．

某商店销售甲、乙、丙三种日用品，相关信息如下列两表所示：

某人随机从这10件商品中购买2件，假设每件商品被此人买走的概率相等，记此人买这两件商品所付出的总金额为ξ(元)．

(1)求此人所付出的金额不超过30元的概率；

(2)求随机变量ξ的分布列和数学期望．

已知函数f(x)＝ax²＋bx＋c，其中a∈N^*，b∈N，c∈Z．

(Ⅰ)若b＞2a，且f(sinx)(x∈R)的最大值为2，最小值为－4，试求函数f(x)的最小值；

(Ⅱ)若对任意实数x，不等式4x≤f(x)≤2(x²＋1)恒成立，且存在x₀使得f(x₀)＜2(x₀²＋1)成立，求c的值．

在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q．

(Ⅰ)求k的取值范围；

(Ⅱ)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝(x－1)²，数列{a_n}是公差为d的等差数列，{b_n}是公比为q(q∈R，q≠1)的等比数列．若a₁＝f(d－1)，a₃＝f(d＋1)，b₁＝f(q－1)，b₃＝f(q＋1)．

(Ⅰ)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)设数列{c_n}对任意自然数n均有，求c₁＋c₃＋c₅＋…＋c_2n－1的值．