已知||＝1，||＝，(Ⅰ)若∥，求；(Ⅱ)若，的夹角为135°，求|＋|．

如图，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面A₁B₁C₁D₁是梯形，且A₁B₁∥D₁C₁，，AD₁⊥A₁C，E是棱A₁B₁的中点．

(1)求证：CD⊥AD；

(2)求点C₁到平面CD₁B₁的距离；

(3)求二面角D₁－CE－B₁的大小．

如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA＝45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．

(Ⅰ)求证：AF∥平面PCE；

(Ⅱ)求证：平面PCE⊥平面PCD；

(Ⅲ)求三棱锥C－BEP的体积．

某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务(每人被安排是等可能的，每天只安排一人)．

(Ⅰ)共有多少种安排方法？

(Ⅱ)其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？

(Ⅲ)甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？

对数列{a_n}，规定{Δa_n}为数列{a_n}的一阶差分数列，其中Δa_n＝a_n+1－a_n(n∈_N)．

对自然数k，规定{Δ^ka_n}为{a_n}的k阶差分数列，其中Δ^ka_n＝Δ^k－1a_n+1－Δ^k－1a_n＝Δ(Δ^k－1a_n)．

(1)已知数列{a_n}的通项公式a_n＝n²＋n(n∈N)，试判断{Δa_n}，{Δ²a_n}是否为等差或等比数列，为什么？

(2)若数列{a_n}首项a₁＝1，且满足Δ²a_n－Δa_n+1＋a_n＝－2ⁿ(n∈N)，求数列{a_n}的通项公式．

(3)对(2)中数列{a_n}，是否存在等差数列{b_n}，使得对一切自然n∈N都成立？若存在，求数列{b_n}的通项公式；若不存在，则请说明理由．

如图，一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ，当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数m，n时，输出结果记为f(m，n)，且计算装置运算原理如下：

①若Ⅰ、Ⅱ分别输入1，则f(1，1)＝1；②若Ⅰ输入固定的正整数，

Ⅱ输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；③若Ⅱ输入1，

Ⅰ输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍．

试求：

(1)f(m，1)的表达式(m∈N)；(2)f(m，n)的表达式(m，n∈N)；

(3)若Ⅰ、Ⅱ都输入正整数n，则输出结果f(n，n)能否为2005？

若能，求出相应的n；若不能，则请说明理由．

已知关于x的不等式的解集为M．

(1)当a＝4时，求集合M；

(2)若，求实数a的取值范围．

设复数z₁＝x＋yi(x，y∈R，y≠0)，复数，且在复平面上所对应点在直线y＝x上，求|z₁－z₂|的取值范围．

老教材同学做：在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知，求△ABC的面积S．

对于函数y＝f(x)，若同时满足下列条件：

函数y＝f(x)在定义域D内是单调递增或单调递减函数；

存在区间[a，b]D，使函数f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]，则称f(x)是D上的闭函数．

求闭函数f(x)＝－x³符合条件②的区间[a，b]；

判断函数g(x)＝在区间(0，＋∞)上是否为闭函数；

若函数φ(x)＝k＋是闭函数，求实数k的取值范围．