已知函数

(1)若f(x)在[1，＋∞)上单调递增，求a的取值范围；

(2)若定义在区间D上的函数y＝f(x)对于区间D上的任意两个值x₁、x₂总有以下不等式成立，则称函数y＝f(x)为区间D上的“凹函数”．

试证当a≤0时，f(x)为“凹函数”．

为了对2006年佛山市中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学分数(已折算为百分制)从小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95．

(1)若规定85分(包括85分)以上为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；

(2)若这8位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：

(2)用变量y与x、z与x的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；

(3)求y与x、z与x的线性回归方程(系数精确到0.01)，并用相关指数比较所求回归模型的效果．

参考数据：，，，，，，，，，，．

已知动圆过定点(1，0)，且与直线x＝－1相切．

(1)求动圆的圆心轨迹C的方程；

(2)是否存在直线l，使l过点(0，1)，并与轨迹C交于P，Q两点，且满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

设数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n＝2－2S_n；数列{a_n}为等差数列，且a₅＝14，a₇＝20．

(1)求数列{b_n}的通项公式；

(2)若c_n＝a_n·b_n，n＝1，2，3…，T_n为数列{c_n}的前n项和．求证：．

已知：，()．

(1)求f(x)关于x的表达式，并求f(x)的最小正周期；

(2)若时f(x)的最小值为5，求m的值．

对于定义域为[0，1]的函数f(x)如果同时满足以下三条：①对任意的，总有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x₁≥0，x₂≥0，x₁＋x₂≤1，都有f(x₁＋x₂)≥f(x₁)＋f(x₂)成立．则称函数f(x)为理想函数．

(Ⅰ)若函数f(x)为理想函数，求f(0)的值；

(Ⅱ)判断函数g(x)＝2^x－1是否为理想函数，并予以证明；

(Ⅲ)若函数f(x)为理想函数，假定，使得，且f(f(x₀))＝x₀，求证f(x₀)＝x₀．

在△ABC中，已知A(0，a)，B(0，－a)，AC、BC两边所在的直线分别与轴交于异于原点的点M和点N，且满足(a为不等于零的常数)．

(Ⅰ)求点C的轨迹方程；

(Ⅱ)取a＝2，是否存在斜率为2的直线l与点C的轨迹相交于不同的P、Q两点，且使△APQ为以点A为顶点的等腰三角形？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．

某单位建造一间面积为12 m²、高为3 m的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的宽度x不得超过a m，房屋正面的造价为400元/m²，房屋侧面的造价为150元/m²，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，且不计房屋背面的费用．

(Ⅰ)把房屋总造价表示成x的函数，并写出该函数的定义域；

(Ⅱ)当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？

设数列{a_n}的前项和为S_n，且，{b_n}为等差数列，且a₁＝b₁，a₂(b₂－b₁)=a₁

(Ⅰ)求数列{a_n}和{b_n}通项公式；

(Ⅱ)设，求数列{c_n}的前n项和T_n．

如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，P，Q分别为线段AB，CD的中点，EP⊥平面ABCD．

(Ⅰ)求证：AQ∥平面CEP；

(Ⅱ)求证：平面AEQ⊥平面DEP；

(Ⅲ)若EP＝AP＝1，求三棱锥E－AQC的体积．