设直线l：y＝k(x＋1)(k≠0)与椭圆3x²＋y²＝a²(a＞0)相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．

(1)证明：；

(2)若，求△OAB的面积取得最大值时的椭圆方程．

某市出租车的起步价为6元，行驶路程不超过3 km时，租车费为6元，若行驶路程超过3 km，则按每超出1 km(不足1 km也按1 km计程)收费3元计费．

设出租车一天行驶的路程数ξ(按整km数计算，不足1 km的自动计为1 km)是一个随机变量，则其收费也是一个随机变量．已知一个司机在某个月每次出车都超过了3 km，且一天的总路程数可能的取值是200、220、240、260、280、300(km)，它们出现的概率依次是0.12、0.18、0.20、0.20、100a²＋3a、4a．

(1)求这一个月中一天行驶路程ξ的分布列，并求ξ的数学期望和方差；

(2)求这一个月中一天所收租车费η的数学期望和方差．

已知△ABC的周长为，且

(1)求边AB的长；

(2)若△ABC的面积为，求角C的度数．

已知抛物线C：y＝ax²(a为非零常数)的焦点为F，点P为抛物线C上一个动点，过点P且与抛物线C相切的直线记为L．

(1)求F的坐标；

(2)当点P在何处时，点F到直线L的距离最小？

已知A，B，C是三角形△ABC三内角，向量，且．

(1)求角A；

(2)若，求tanB．

设函数在其图象上一点P(x，y)处的切线的的斜率记为f(x)．

(Ⅰ)若方程f(x)＝0有两个实根分别为－2和4，求f(x)的表达式；

(Ⅱ)若g(x)在区间[－1，3]上是单调递减函数，求a²＋b²的最小值．

某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：

(Ⅰ)求年推销金额y与工作年限x之间的相关系数；

(Ⅱ)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；

(Ⅲ)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．

(参考数据：≈1.02；由检验水平0.01及n－2＝3，查表得γ_0.01＝0.959．＝10，20，5.2，)

已知角A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c，若，，，且m·n＝．

(Ⅰ)若△ABC的面积，求b＋c的值．

(Ⅱ)求b＋c的取值范围．

已知函数y＝f(x)对于任意(k∈Z)，都有式子f(a－tanθ)＝cotθ－1成立(其中a为常数)．

(Ⅰ)求函数y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)利用函数y＝f(x)构造一个数列，方法如下：

对于给定的定义域中的x₁，令x₂＝f(x₁)，x₃＝f(x₂)，…，x_n＝f(x_n－1)，…在上述构造过程中，如果x_i(i＝1，2，3，…)在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果x_i不在定义域中，那么构造数列的过程就停止．

(ⅰ)如果可以用上述方法构造出一个常数列，求a的取值范围；

(ⅱ)是否存在一个实数a，使得取定义域中的任一值作为x₁，都可用上述方法构造出一个无穷数列{x_n}？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；

(ⅲ)当a＝1时，若x₁＝－1，求数列{x_n}的通项公式．

已知函数，点P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)是函数f(x)图像上的两个点，且线段P₁P₂的中点P的横坐标为．

(1)求证：点P的纵坐标是定值；

(2)若数列{a_n}的通项公式为，求数列{a_n}的前m项的和S_m；

(3)若m∈N时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．