现有一个破损的圆块(如下图)，只给出一把带有刻度的直尺和一个量角器，请你设计一种方案，求出这个圆块的直径的长度．

已知α，β是方程4x²－4kx－1＝0(k∈R)的两个不等实根，函数的定义域为[α，β]．

(Ⅰ)判断函数f(x)在定义域内的单调性，并证明．

(Ⅱ)记：g(k)＝maxf(x)－minf(x)，若对任意k∈R，恒有成立，求实数a的取值范围．

已知为实数，求使成立的x的范围

已知△ABC的面积S满足3≤S≤3且的夹角为α，

(Ⅰ)求α的取值范围；

(Ⅱ)求f(α)＝sin²α＋2sinαcosα＋3cos²α的最小值．

设函数f(x)＝|x－a|－ax，其中0＜a＜1为常数．

(Ⅰ)解不等式f(x)＜0；

(Ⅱ)试推断函数f(x)是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，说明理由．

已知在△ABC中，．

求角A、B、C的大小．

设{a_n}为等比数列，T_n＝na₁＋(n－1)a₂＋(n－1)a₃＋…＋2a_n－1＋a_n，已知T₁＝1，T₂＝4．

(Ⅰ)求数列{a_n}的首项和公比；

(Ⅱ)求数列{T_n}的通项公式．

已知函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)，当x∈[－1，1]时，|f(x)|≤1．

(1)求证：|b|≤1；

(2)设g(x)＝cx²＋bx＋a，证明：当x∈[－1，1]时，|g(x)|≤2；

(3)若f(0)＝－1，f(1)＝1，求实数a的值．

甲、乙容器中有浓度为25％和75％的盐酸溶液各8克，从甲溶液往乙容器倒入4克溶液，摇匀后，再从乙容器往甲容器倒入4克溶液为一次操作，这样的操作反复进行．

(1)求操作n次后，甲容器与乙容器中的纯盐酸分别为多少克？

(2)欲使甲容器中的溶液浓度大于48％，问至少操作多少次？

设等比数列{a_n}中，公比q≠1，S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n，．

(1)用a₁，q，n表示；

(2)若，，成等差数列，求q；

(3)在(2)的条件下，设a₁＝1，，求证：