设函数上两点P₁(x₁，y₁)、P₂(x₂，y₂)，若，且P点的横坐标为

(1)求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个值；

(2)若，n∈N^*，求S_n；

(3)记T_n为数列的前n项和，若对一切n∈N^*都成立，试求实数a的取值范围．

某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元(3≤a≤5)的管理费，预计当每件产品的售价为x元(9≤x≤11)时，一年的销售量为(12－x)²万件．

(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；

(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a)．

数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝1，a_n+1＝2S_n(n∈N^*)．

(1)求数列{a_n}的通项a_n；

(2)求数列{na_n}的前n项和T_n．

已知函数f(x)＝sin²x＋sinxcosx＋2cos²x，x∈R．

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调减区间；

(2)函数f(x)的图像可以由函数y＝sinx(x∈R)的图像经过怎样的变换得到？

已知集合A{x||x－2|≤a}，B＝{x|x²－5x＋4≥0}．若A∩B＝，求实数a的取值范围．

如果x＝a²－4在上述不等式的解集中，求实数a的取值范围．

解关于x的不等式：(a²＋a－1)x＞a²(1＋x)＋a－2(a∈R)．

若复数z满足：(2＋i)z为纯虚数，且z－2的模等于2，求复数z．

某工厂生产的新型儿童玩具，当每天的产品数量依次为1，2，3，…，98件时，废品率依次为．正品每件赢利10元，废品每件亏本5元(正品率与废品率之和等于1)．

(1)设每日可获得的利润为y元，将y表示为每天生产的玩具数量x的函数y＝f(x)；

(2)每日生产多少件玩具，才能使所获利润最大，最大值是多少？(精确到0.01元)

已知二次函数y＝f(x)的定义域为R，f(1)＝2且在x＝t处(t∈R)取得最值，y＝g(x)为一次函数，且f(x)＋g(x)＝x²＋2x－3

(Ⅰ)求y＝f(x)的解析式

(Ⅱ)若x∈[－1，2]时，f(x)≥－1恒成立，求t的取值范围．