已知等差数列{a_n}中，a₃a₇＝－16，a₄＋a₆＝0，求{a_n}前n项和s_n

已知椭圆(a＞b＞0)的离心率为，以原点为圆心．椭圆短半轴长半径的圆与直线y＝x＋2相切，

(Ⅰ)求a与b；

(Ⅱ)设该椭圆的左，右焦点分别为F₁和F₂，直线l₁过F₂且与x轴垂直，动直线l₂与y轴垂直，l₂交l₁与点p．求线段PF₁垂直平分线与l₂的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型．

等比数列{a_n}的前n项和为，已知对任意的n∈N，点(nS_n)均在函数y＝bx＝r(b＞0且b≠1，b，r均为常数)的图象上．

(Ⅰ)求r的值．

(Ⅱ)当b＝2时，记bn＝2(log₂a_n＝1)(n∈n)

在某学校组织的一次蓝球定点投蓝训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投三次．某同学在A处的命中率q₁为0.25，在B处的命中率为q₂．该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ε表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

(Ⅰ)求q₂的值；

(Ⅱ)求随机变量ε的数学期量Eε；

(Ⅲ)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小．

已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线L与C相交于A、B两点，当L的斜率为1时，坐标原点O到L的距离为．

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)C上是否存在点P，使得当L绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与L的方程；若不存在，说明理由．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁＝1，S_n+1＝4a_n＋2

(1)设b_n＝a_n+1－2a_n，证明数列是等比数列；

(2)求数列{a_n}的通项公式

如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，分别为AA₁、BC₁的中点DE⊥平面bcc₁

(1)证明：AB＝AC

(2)设二面角A－BD－C为60°，求与平面BCD所成的角的大小

设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c求B

在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a²－c²＝2b，且sinAcosC＝3cosAsinC，求b．

如图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和．

(1)将y表示成x的函数；

(2)要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？