已知函数f(x)＝x³＋bx²＋cx＋d(b、c、d∈R且都为常数)的导函数为，且f(1)＝7，设F(x)＝f(x)－ax²(a∈R)．

(Ⅰ)当a＜2时，求F(x)的极小值；

(Ⅱ)若对任意的x∈[0，＋∞)，都有F(x)≥0成立，求a的取值范围并证明不等式．

如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，点A₁在底面ABC内的射影O恰为线段AC的中点．

(Ⅰ)求侧棱AA₁与平面AB₁C所成角的正弦值；

(Ⅱ)已知点D为点B关于点O的对称点，在直线AA₁上是否存在点P，使DP∥面AB₁C？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝(m∈R，e＝2.71 828…是自然对数的底数)．

(Ⅰ)当函数f(x)的极值；

(Ⅱ)当x＞0时，设f(x)的反函数为f^－1(x)，对0＜p＜q，试比较f(q－p)、f^－1(q－p)及f^－1(q)－f^－1(p)的大小．

一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规定是这样的：一次取一件产品检查，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品，而前三次中只要抽查到次品就停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品．

(Ⅰ)求这箱产品被用户拒绝接收的概率；

(Ⅱ)记ξ表示抽检的产品件数，求ξ的概率分布列．

设，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝x＋3．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若x∈[2，3]时，f(x)≥bx恒成立，求实数b的取值范围．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S₁＝2，S_n+1＝3S_n＋2(n＝1，2，3……)．

(Ⅰ)求证：数列{S_n＋1}为等比数列；

(Ⅱ)求通项公式a_n；

(Ⅲ)设，求证：b₁＋b₂＋…＋b_n＜1．

已知．

(1)求f(x)的对称轴方程；

(2)将函数f(x)的图象按向量a平移后得到函数g(x)的图象，若y＝g(x)的图象关于点对称，求|a|的最小值．

已知关于x的不等式：|2x－m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．

(Ⅰ)求整数m的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，解不等式：|x－1|＋|x－3|≥m．

平面直角坐标系中，直线l经过点p(1，1)，倾斜角，将极点放在平面直角坐标系的坐标原点，极轴与x轴正半轴重合，曲线C的极坐标方程是．

(Ⅰ)写出直线l的参数方程与曲线C的普通方程．

(Ⅱ)设l与曲线C相交于A、B两点，求点P到A、B两点的距离之积．

如下图，PA、PB切⊙O于A、B两点，PO交劣弧AB于点C．

(Ⅰ)求证：点C是ΔPAB的内心；

(Ⅱ)PDE为⊙O的割线，求证：AE·DB＝DA·BE．