已知函数，的图像上的一个最高点的坐标为，，由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，0)，若，

(1)试求，的表达式；

(2)求该函数的单调递增区间．

{a_n}是首项为4，公差d≠0的等差数列，记前n项和为S_n，若和的等比中项为．

(1)求{a_n}的通项a_n；

(2)求使S_n＞0的最大n值．

已知函数F(x)＝3^x，且f^－1(18)＝a＋2，且g(x)＝3^ax－4^x的定义域为[0，1]

(1)求g(x)的表达式；

(2)判断g(x)的单调性并加以证明；

(3)求g(x)的值域．

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且满足：

(1)求角A的度数；

(2)若，b＋c=3，求b和c的值．

已知定义域为[0，1]的函数f(x)同时满足：

①对于任意的x∈[0，1]，总有f(x)≥0；

②f(1)＝1；

③若0≤x₁≤1，0≤x₂≤1，x₁＋x₂≤1，则有f(x₁＋x₂)≥f(x₁)＋f(x₂)．

(1)试求f(0)的值；

(2)试求函数f(x)的最大值；

(3)试证明：当x时，f(x)＜2x．

设函数f(x)＝x³＋bx²＋4cx＋d的图象关于原点对称，f(x)的图象在点P(1，m)处的切线的斜率为－6，且当x＝2时，f(x)有极值．

(1)求a、b、c、d的值；

(2)求f(x)的单调区间；

(3)若x₁，x₂∈[1，－1]，求证：|f(x₁)－f(x₂)|≤．

已知函数f(x)＝的反函数为f^－1(x)，若数列{a_n}满足a_n+1＝f^－1(a_n)(n∈N₊)且a₁＝．

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)若b_n＝，求b_n的最大值与最小值．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝1，a_n+1＝2S_n＋1(n∈N₊)．

(1)求数列{a_n}的通项；

(2)等差数列{b_n}的各项为正数，其前n项和为T_n，且T₃＝15，又a₁＋b₁，a₂＋b₂，a₃＋b₃成等比数列，求T_n．

设A＝{x|2x²＋ax＋2＝0}，B＝{x|x²＋3x＋2a＝0}；若A∪B＝{}，求A∩B．

已知等比数列{a_n}中，a₂＝2，a₅＝128．

(1)求通项a_n；

(2)若b_n＝log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，且S_n＝360，求n的值．