已知函数f(x)＝log_ax和g(x)＝2log_a(2x＋t－2)的图象在x＝2处的切线互相平行．其中＞0，a≠1,t∈R．

(Ⅰ)求t的值；

(Ⅱ)设F(x)＝g(x)－f(x)，当x∈[1，4]时，F(x)≥2恒成立，求a的取值范围．

如图，在底面是矩形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4．E是PD的中点．

(Ⅰ)求证：平面PDC⊥平面PAD；

(Ⅱ)求二面角E－AC－D所成平面角的余弦值；

(Ⅲ)求B点到平面EAC的距离．

某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，3个同学曾经参加过数学研究性学习活动．

(Ⅰ)现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；

(Ⅱ)若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数ξ是一个随机变量，求随机变量ξ的分布列及数学期望ξ．

A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c．若＝，＝，且．

(Ⅰ)求A；

(Ⅱ)若a＝，三角形面积S＝，求b＋c的值．

已知点A(1，0)，(B，0)和互不相同的点P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，满足，其中{a_n}、{b_n}分别为等差数列和等比数列，O为坐标原点，若P₁是线段AB的中点.

(Ⅰ)求a₁，b₁的值；

(Ⅱ)点P₁，P₂，P₃，…，P_n，…能否共线？证明你的结论；

(Ⅲ)证明：对于给定的公差不零的{a_n}，都能找到唯一的一个{b_n}，使得P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，都在一个指数函数的图象上．

已知函数(为常数)．

(Ⅰ)当a＝5时，求f(x)的极值；

(Ⅱ)若f(x)在定义域上是增函数，求实数a的取值范围．

将圆x²＋y²＝8上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线C．设直线l与曲线C相交于A、B两点，且，其中M是曲线C与y轴正半轴的交点．

(Ⅰ)求曲线C的方程；

(Ⅱ)证明：直线l的纵截距为定值．

如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝AD＝a，AB＝2a，E、F分别为C₁D₁、A₁D₁的中点．

(Ⅰ)求证：DE⊥平面BCE；

(Ⅱ)求证：AF∥平面BDE．

已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若．

(Ⅰ)求A；

(Ⅱ)若，求△ABC的面积．

已知点H(－3，0)，点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，．

(Ⅰ)当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；

(Ⅱ)过定点D(m，0)(m＞0)作直线l交轨迹C于A、B两点，E是D点关于坐标原点O的对称点，求证：∠AED＝∠BED；

(Ⅲ)在(Ⅱ)中，是否存在垂直于x轴的直线被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在求出的方程；若不存在，请说明理由．