在数列{a_n}中，a₁＝2，a₂＝3，且{a_n·a_n+1}(n∈N^*)是以3为公比的等比数列，记b_n＝a_2n－1＋a_2n(n∈N^*)．

(Ⅰ)分别求a₃、a₄、a₅、a₆的值；

(Ⅱ)求证：{b_n}是等比数列．

从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，求：

(Ⅰ)所选3人中恰有1名女生的概率；

(Ⅱ)所选3人中至少有1名女生的概率．

已知的值．

已知曲线C：f(x)＝x²，C上点A，A_n的横坐标分别为1和a_n(n＝1，2，3…)，且a₁＝5，数列{x_n}满足x_n+1＝tf(x_n－1)＋1(t＞0)，且()．设区间D_n＝[1，a_n](a_n＞1)当x∈D_n时，曲线C上存在点P_n(x_n，f(x_n))使得点P_n处的切线与直线AA_n平行．

(Ⅰ)证明：{log_t(x_n－1)＋1}是等比数列；

(Ⅱ)当D_n+1D_n对一切n∈N^*恒成立时，求t的取值范围；

(Ⅲ)记数列{a_n}的前n项和为S_n，当时，试比较S_n与n＋7的大小，并证明你的结论．

设双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为2，它的两条渐近线与以A(0，1)为圆心、为半径的圆相切．直线l过点A且与双曲线的左支交于B、C两点．

(Ⅰ)求双曲线的方程．(Ⅱ)若求直线l的方程；

设函数．

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值；

(Ⅱ)若对任意的x∈[a＋1，a＋2]不等式|(x)|≤a恒成立，求a的取值范围．

如图，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PD⊥BC，PD＝1，PC＝．

(Ⅰ)求证：PD⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求二面角A－PB－D的大小．

袋中装有大小相等的3个白球、2个红球和n和黑球，现从中任取2个球，每取得一个白球得1分，每取得一个红球得2分，每取得一个黑球得0分，用ξ表示所得分数，已知得0分的概率为：

(Ⅰ)袋中黑球的个数n；

(Ⅱ)ξ的概率分布列及数学期望Eξ．

在直角坐标平面内，已知三点A(3，0)、B(3，0)、C(cosθ，sinθ)，其中

(Ⅰ)若求角θ的弧度数；(Ⅱ)若的值．

已知b＞－2，直线y＝x＋b与抛物线f(x)＝x²＋bx＋c相切．

(Ⅰ)若f(1)＝0，求f(x)的表达式；

(Ⅱ)若y＝f(x)在[－1，2]上恒大于0，求b的取值范围．