对于每项均是正整数的数列A：a₁，a₂，…，a_n，定义变换T₁，T₁将数列A变换成数列T₁(A)：n，a₁－1，a₂－1，…，a_n－1．

对于每项均是非负整数的数列B：b₁，b₂，…，b_m，定义变换T₂，T₂将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T₂(B)；

又定义．

设A₀是每项均为正整数的有穷数列，令A_k+1＝T₂(T₁(A_k))(k＝0，1，2，…)．

(Ⅰ)如果数列A₀为5，3，2，写出数列A₁，A₂；

(Ⅱ)对于每项均是正整数的有穷数列A，证明S(T₁(A))＝S(A)；

(Ⅲ)证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列A₀，存在正整数K，当k≥K时，S(A_k+1)＝S(A_k)．

设椭圆过点，且左焦点为

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)当过点P(4，1)的动直线l与椭圆C相交于两不同点A，B时，在线段AB上取点Q，满足．证明：点Q总在某定直线上．

设数列{a_n}满足，其中c为实数．

(Ⅰ)证明：a_n∈[0，1]对任意n∈N^*成立的充分必要条件是c∈[0，1]，

(Ⅱ)设，证明：；

(Ⅲ)设，证明：

设函数．

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)已知对任意x∈(0，1)成立，求实数a的取值范围．

为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．某人一次种植了n株沙柳．各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望为3，标准差为．

(Ⅰ)求n，p的值，并写出的分布列；

(Ⅱ)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率．

双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l₁，l₂，经过右焦点F垂直于l₁的直线分别交l₁，l₂于A，B两点．已知成等差数列，且与同向．

(Ⅰ)求双曲线的离心率；

(Ⅱ)设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

四棱锥A－BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC＝2，，AB＝AC．

(Ⅰ)证明：AD⊥CE；

(Ⅱ)设侧面ABC为等边三角形，求二面角C－AD－E的大小．

双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l₁，l₂，经过右焦点F垂直于l₁的直线分别交l₁，l₂于A，B两点．已知成等差数列，且与同向．

(Ⅰ)求双曲线的离心率；

(Ⅱ)设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

四棱锥A－BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC＝2，，AB＝AC．

(Ⅰ)证明：AD⊥CE；

(Ⅱ)设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C―AD―E的大小．

解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

已知函数满足ax·f(x)＝2bx＋f(x)，a≠0，f(x)＝1；且使f(x)＝2x成立的实数x只有一个．

(Ⅰ)求函数f(x)的表达式；

(Ⅱ)若数列{a_n}满足，a_n+1＝f(a_n)，，n∈^*，证明：

数列{b_n}是等比数列，并求出{b_n}的通项公式；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，证明：a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n＜1，n∈N^*．