设各项均为正数的数列{a_n}满足．

(Ⅰ)若求a₃，a₄，并猜想a₂₀₀₈的值(不需证明)；

(Ⅱ)若对n≥2恒成立，求a₂的值．

如下图，M(－2，0)和N(2，0)是平面上的两点，动点P满足：||PM|－|PN||＝2．

(Ⅰ)求点P的轨迹方程；

(Ⅱ)设d为点P到直线l：的距离，若|PM|＝2|PN|²，求的值．

设函数f(x)＝x³＋ax²－9x－1(a＜0)．若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求：

(Ⅰ)a的值；

(Ⅱ)函数f(x)的单调区间．

在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的．若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：

(Ⅰ)恰有两道题答对的概率；

(Ⅱ)至少答对一道题的概率．

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，求：

(Ⅰ)A的大小；

(Ⅱ)2sinBcosC－sin(B－C)的值．

已知曲线C是到点和到直线距离相等的点的轨迹，l是过点Q(－1，0)的直线，M是C上(不在l上)的动点；A、B在l上，MA⊥l，MB⊥x轴(如图)．

(Ⅰ)求曲线C的方程；

(Ⅱ)求出直线l的方程，使得为常数．

已知a是实数，函数f(x)＝x²(x－a)．

(Ⅰ)若f¹(1)＝3，求a的值及曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(Ⅱ)求f(x)在区间[0，2]上的最大值．

如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF＝∠CEF＝90°，AD＝

(Ⅰ)求证：AE∥平面DCF；

(Ⅱ)当AB的长为何值时，二面角A－EF－C的大小为60°？

已知数列{x_n}的首项x₁＝3，通项x_n＝2ⁿp＋np(n∈N^*，p，q为常数)，且成等差数列．求：

(Ⅰ)p，q的值；

(Ⅱ)数列{x_n}前n项和S_n的公式．

设函数f(x)＝x⁴＋ax³＋2x²＋b(x∈R)，其中a，b∈R．

(Ⅰ)当时，讨论函数f(x)的单调性；

(Ⅱ)若函数f(x)仅在x＝0处有极值，求a的取值范围；

(Ⅲ)若对于任意的a∈[－2，2]，不等式f(x)≤1在[－1，1]上恒成立，求b的取值范围．