Question

已知曲线C是到点和到直线距离相等的点的轨迹，l是过点Q(－1，0)的直线，M是C上(不在l上)的动点；A、B在l上，MA⊥l，MB⊥x轴(如图)．

(Ⅰ)求曲线C的方程；

(Ⅱ)求出直线l的方程，使得为常数．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)解：设为C上的点，则 　　． 　　N到直线的距离为． 　　由题设得． 　　化简，得曲线C的方程为． 　　(Ⅱ)解法一： 　　设，直线l：，则，从而 　　． 　　在Rt△QMA中，因为 　　， 　　． 　　所以 　　， 　　 　　当k＝2时， 　　从而所求直线l方程为 　　解法二： 　　设，直线直线l：，则，从而 　　 　　过垂直于l的直线l1：， 　　因为，所以 　　， 　　， 　　当k＝2时，， 　　从而所求直线l方程为 　　本题主要考查求曲线轨迹方程，两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分．