如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的各棱长都相等，D、E分别是CC₁和AB₁的中点，点F在BC上且满足BF∶FC＝1∶3．

(1)若M为AB中点，求证：BB₁∥平面EFM；

(2)求证：EF⊥BC；

(3)求二面角A₁－B₁D－C₁的大小．

如图，在正三棱锥A－BCD中，∠BAC＝30°，AB＝a，平行于AD、BC的截面EFGH分别交AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H．

(1)判定四边形EFGH的形状，并说明理由．

(2)设P是棱AD上的点，当AP为何值时，平面PBC⊥平面EFGH，请给出证明．

直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若A、B坐标分别为A(－4，2)、B(3，1)，求点C的坐标，并判断△ABC的形状．

正方体、等边圆柱(底面直径和高相等的圆柱)、球的体积相等，则哪一个表面积最小？

已知向量＝(sin，1)，＝(1，cos)，－＜＜．

(1)若，求；

(2)求的最大值．

一架飞机从A地按北偏西30°的方向飞行300 km后到达B地，然后向C地飞行．已知C地在A地北偏东60°的方向处，且A、C两地相距300 km，求飞机从B地向C地飞行的方向及B、C两地的距离(要求画出向量图形)．

已知二次函数y＝f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为，数列{a_n}的前n项和为S_n，点(n，S_n)(n∈N^*)均在函数y＝f(x)的图像上．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设，T_n是数列(b_n)的前n项和，求使得对所有n∈N^*都成立的最小正整数m．

已知数列{a_n}中，a₁＝40，a_n+1－a_n＝na＋b，其中a，b为常数，且n∈N^*，a∈N^*，b为负整数．

(1)用a，b表示a_n；

(2)若a₇＞0，a₈＜0，求通项a_n

某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年(今年为第一年)的利润为500(1＋)万元(n为正整数)

(Ⅰ)设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A_n万元，进行技术改造后的累计纯利润为B_n万元(须扣除技术改造资金)，求A_n、B_n的表达式；

(Ⅱ)依上述预测，从今年起该企业经过至少多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过没进行技术改造的累计纯利润？

根据下面各个数列{a_n}的首项和递推关系，求其通项公式

(1)a₁＝1，a_n+1＝a_n＋2n(n∈N⁺)

(2)a₁＝1，a_n+1＝a_n(n∈N⁺)

(3)a₁＝1，a_n+1＝(n∈N⁺)