函数y＝f(x)对任意实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy．

(Ⅰ)求f(0)的值；

(Ⅱ)若f(1)＝1，求f(2)，f(3)，f(4)的值，猜想f(n)的表达式并用数学归纳法证明你的结论；

(Ⅲ)若f(1)≥1，求证：．

求函数f(x)＝x²－lnx的单调区间．

我校现有教职员工500人，为了开展迎2008奥运全民健身活动，增强教职员工体质，学校工会鼓励大家积极参加晨练与晚练，每天清晨与晚上定时开放运动场、健身房和乒乓球室，约有30％的教职员工坚持每天锻炼．据调查统计，每次去户外锻炼的人有10％下次去室内锻炼，而在室内锻炼的人有20％下次去户外锻炼．请问，随着时间的推移，去户外锻炼的人数能否趋于稳定？稳定在多少人左右？

设a＞0，函数

(1)讨论f(x)的单调性

(2)求f(x)在区间[a，2a]上的最小值．

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点F，T，M，P满足，，，，，．

(Ⅰ)当t变化时，求点P的轨迹C的方程；

(Ⅱ)A，B是轨迹C的两动点，分别以A，B为切点作轨迹C的切线l₁，l₂，当l₁，l₂的夹角是定值时，求l₁，l₂的交点S的轨迹方程，并说明轨迹形状．

已知函数f(x)是定义在[e，0)∪(0，e]上的奇函数，当x∈(0，e]时，f(x)＝ax＋lnx．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)是否存在实数a，使得当x∈[－e，0)时，f(x)的最小值是3．如果存在，求出a的值，如果不存在，说明理由．

已知数列{a_n}满足a₁＝a(a≠0，且a≠1)，前n项和．

(1)求证：{a_n}为等比数列；

(2)记b_n＝a_nlg|a_n|(n∈N^*)，T_n为数列{b_n}的前n项和．

(i)当a＝2时，求；

(ii)当时，是否存在正整数m，使得对于任意正整数n都有b_n≥b_m？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．

袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为．现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在第一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止时所需要的取球次数．求：

(1)袋中原有白球的个数；

(2)随机变量ξ的概率分布；

(3)甲取到白球的概率．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是矩形且AD＝2，AB＝PA＝，PA⊥底面ABCD，E是AD的中点，F在PC上．

(1)求F在何处时，EF⊥平面PBC；

(2)在(1)的条件下，EF是否是PC与AD的公垂线段？若是，求出公垂线段的长度；若不是，说明理由；

(3)在(1)的条件下，求直线BD与平面BEF所成的角．

已知向量，，，函数．

(1)若，求函数f(x)的值；

(2)将函数f(x)的图象按向量c＝(m，n)(0＜m＜π)平移，使得平移后的图象关于原点对称，求向量c．