已知二次函数f(x)＝x²－ax＋a(a＞0，x∈R)，不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素，设数列{a_n}的前n项和S_n＝f(n)(n∈N*)

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝，求数列{b_n}的前n项和T_n

设函数f(x)＝ax³＋(2a－1)x²－6x(a∈R)

(1)当a＝时，求f(x)的极大值和极小值；

(2)当a＞0时，函数f(x)在区间(－2，3)上是减函数，求实数a的取值范围．

甲乙两人参加奥运知识竞赛，已知甲乙两人答对每题的概率分别为与，且答对得1分，答错得0分．

(1)甲乙各答一题，求得分之和为1的概率；

(2)甲乙各答两题，求四次至少对一次的概率．

如图，多面体PABCD的直观图及三视图如图所示，E、F分别为PC、BD的中点．

(1)求证：EF∥平面PAD；

(2)求证：平面PDC⊥平面PAD．

(3)求V_p－ABCD．

已知函数f(x)＝(sinx＋cosωx)cos的最小正周期为4π．

(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．

设三次函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d(a＜b＜c)，在x＝1处取得极值，其图像在x＝m处的切线的斜率为－3a．

(1)求证：；

(2)若函数y＝f(x)在区间[s，t]上单调递增，求|s－t|的取值范围；

(3)问是否存在实数k(k是与a，b，c，d无关的常数)，当x≥k时，恒有恒成立？若存在，试求出k的最小值；若不存在，请说明理由．

如图是一个面积为1的三角形，现进行如下操作．第一次操作：分别连接这个三角形三边的中点，构成4个三角形，挖去中间一个三角形(如图①中阴影部分所示)，并在挖去的三角形上贴上数字标签“1”；第二次操作：连结剩余的三个三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形(如图②中阴影部分所示)，同时在挖去的3个三角形上都贴上数字标签“2”；第三次操作：连接剩余的各三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形，同时在挖去的三角形上都贴上数字标签“3”；……，如此下去，记第n次操作后剩余图形的总面积为a_n

(1)求a₁，a₂；

(2)求第n次操作后，挖去的所有三角形上所贴标签上的数字和S_n；

(3)浴使剩余图形的总面积不足原三角形面积的，问至少经过多少次操作？

函数f(x)＝2^x，g(x)＝x³的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A(x₁，y₁)B(x₂，y₂)，且x₁＜x₂

(1)请指出示意图中曲线C₁，C₂分别对应哪一个函数？

(2)若x₁∈(a，a＋1)，x₂∈(b，b＋1)，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，指出a，b的值，并说明理由；

(3)结合函数图象示意图，判断f(6)，g(6)，f(2009)，g(2009)的大小

一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、G分别是AB、DF的中点．

(1)在AD上(含A、D端点)确定一点P，使得GP∥平面FMC；

(2)一只苍蝇在几何体ADF－BCE内自由飞翔，求它飞入几何体F－AMCD内的概率．

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．其中，且

(1)求角B的大小；

(2)求a＋c的取值范围．