已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n＝2·3ⁿ＋k(k∈R，n∈N^*)

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设数列{b_n}满足a_n＝，T_n为数列{b_n}的前n项和，求T_n．

已知函数(a∈R且a≠0)，求函数f(x)的极大值与极小值．

已知向量，设函数．

(Ⅰ)求函数f(α)的最大值；

(Ⅱ)在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，f(A)＝6，且△ABC的面积为3，，求a的值．

育新中学的高二、一班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．

(Ⅰ)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；

(Ⅱ)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；

(Ⅲ)试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n＝2·3ⁿ＋k(k∈R，n∈N^*)

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设数列{b_n}满足a_n＝，T_n为数列{b_n}的前n项和，试比较3－16T_n与4(n＋1)b_n+1的大小，并证明你的结论．

已知A，B，C均在椭圆上，直线AB、AC分别过椭圆的左右焦点F₁、F₂，当时，有．

(Ⅰ)求椭圆M的方程；

(Ⅱ)设P是椭圆M上的任一点，EF为圆N：x²＋(y－2)²＝1的任一条直径，求的最大值．

在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AB＝PA＝aBC(a＞0)．

(Ⅰ)当a＝1时，求证：BD⊥PC；

(Ⅱ)若BC边上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD，求此时二面角A－PD－Q的余弦值．

已知函数(a∈R且a≠0)，求函数f(x)的极大值与极小值．

在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知．

(Ⅰ)若a²－c²＝b²－mbc，求实数m的值；

(Ⅱ)若，求△ABC面积的最大值．

设函数f(x)＝x²－mlnx，h(x)＝x²－x＋a．

(1)当a＝0时，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；

(2)当m＝2时，若函数k(x)＝f(x)－h(x)在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；

(3)是否存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．