设A＝{x|x²＋4x＝0}，B＝{x|x²＋2(a＋1)x＋a²－1＝0}且A∩B＝B，求实数a的值．

已知集合A＝{1，3，－a³}，B＝{1，a＋2}，是否存在实数a，使得，若存在，求集合A和B，若不存在，请说明理由．

设f(x)＝，x＝f(x)有唯一解，f(x₁)＝，f(x_n)＝x_n+1(n∈N^*)．

(Ⅰ)求x₂₀₀₄的值；

(Ⅱ)若a_n＝－4009且b_n＝(n∈N^*)，求证：b₁＋b₂＋…＋b_n－n＜1

(Ⅲ)是否存在最小整数m，使得对于任意n∈N^*，有x_n＜成立，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

已知椭圆C：(a＞b＞0)，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．

(1)求椭圆的方程；

(2)过点Q(－1，0)的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x＝－4于点E，点Q分所成比为λ，点E分所成比为μ，求证λ＋μ为定值，并计算出该定值．

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AA₁＝AC＝BC＝2，D、E、F分别是AB、AA₁、CC₁的中点，P是CD上的点．

(Ⅰ)求证：直线PE∥平面A₁BF；

(Ⅱ)求二面角D―EC―A的大小；

(Ⅲ)求直线PE与平面A₁BF的距离．

北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x元．

(Ⅰ)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；

(Ⅱ)当每枚纪念销售价格x为多少元时，该特许专营店一年内利润y(元)最大，并求出这个最大值．

已知函数f(x)＝－x³＋ax²＋bx＋c图像上的点P(1，－2)处的切线方程为y＝－3x＋1．

(1)若函数f(x)在x＝－2时有极值，求f(x)的表达式

(2)函数f(x)在区间[－2，0]上单调递增，求实数b的取值范围．

已知．

记f(x)＝并且f(x)的最小正周期为π．

(1)若x∈[－]，且f(x)＝1，求x的值；

(2)求f(x)的最大值及取得最大值的x的集合．

函数y＝f(x)的图象关于直线x＝3对称，f(－1)＝320若求β＝的值；并求f(β)的值

求－4cos10°值