Question

北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x元．

(Ⅰ)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；

(Ⅱ)当每枚纪念销售价格x为多少元时，该特许专营店一年内利润y(元)最大，并求出这个最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)依题意 　　∴ 　　此函数的定义域为(0，40)； 　　(Ⅱ) 　　当，则当x＝16时，(元)； 　　当20＜x＜40，则当时，(元)； 　　综合上可得当x＝16时，该特许专营店获得的利润最大为32400元．