已知曲线C：xy＝1，将曲线C绕坐标原点逆时针旋转45°后，求得到的曲线的方程．

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE²＝EF·EC．

(1)求证：Ð P＝Ð EDF；

(2)求证：CE·EB＝EF·EP；

(3)若CE∶BE＝3∶2，DE＝6，EF＝4，求PA的长．

某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为

商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．

(1)求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；

(2)求η的分布列及期望Eη．

求曲线y＝－x³＋x²＋2x与x轴所围成的图形的面积．

过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．

(1)求椭圆的“左特征点”M的坐标；

(2)试根据(1)中的结论猜测：椭圆的“左特征点”M是一个怎样的点？并证明你的结论．

如图所示，等腰△ABC的底边，高CD＝3，点E是线段BD上异于点B，D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，记BE＝x，V(x)表示四棱锥P－ACFE的体积．

(1)求V(x)的表达式；

(2)当x为何值时，V(x)取得最大值？

(3)当V(x)取得最大值时，在线段AC上取一点M，使得，求证：MF∥平面APE．

如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B₁处，此时两船相距10海里，当甲船航行20分钟到达A₂处时，乙船航行到甲船的北偏西135°方向的B₂处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？

将圆x²＋y²－2x＋4y＝0先向左平移1个单位，然后向上平移2个单位后得到⊙O，直线l与⊙O相交于A，B两点，若在⊙O上存在点C，使，，求直线l的方程及对应的点C的坐标．

已知：数列{a_n}满足

(1)求数列{a_n}的通项；

(2)设求数列{b_n}的前n项和S_n．

(ω＞0)

(1)若f(x＋)是周期为2π的偶函数，求ω及值

(2)f(x)在(0，)上是增函数，求ω最大值．