已知函数f(x)＝sinx＋cosx，x∈R．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和最大值；

(Ⅱ)若f(α)＝，求sin2α的值．

设数列｛a_n｝的前n项和为S_n，且方程x²－a_nx－a_n＝0有一根为S_n－1，n＝1，2，3，…．

(Ⅰ)求a₁，a₂；

(Ⅱ)猜想数列{S_n}的通项公式，并给出严格的证明．

在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0，－)，(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．

(Ⅰ)写出C的方程；

(Ⅱ)设直线y＝kx＋1与C交于A，B两点，且的值．

长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝1，AA₁＝2，E是侧棱BB₁中点．

(Ⅰ)求直线AA₁与平面A₁D₁E所成角的大小；

(Ⅱ)求二面角E―AC₁―B的大小；

(Ⅲ)求三棱锥A－C₁D₁E的体积．

已知函数f(x)＝(a，b为常数)且方程f(x)－x＋12＝0有两个实根为x₁＝3，x₂＝4．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)设k＜2，解关于x的不等式；f(x)＜

投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分．现知某人在以前投掷1000次的试验中，有500次入红袋，250次入蓝袋，其余不能入袋．

(Ⅰ)求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；

(Ⅱ)求该人两次投掷后得分ξ的数学期望．

已知函数f(x)＝sinx＋sin(x＋)，x∈R．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和最大值；

(Ⅱ)若f(α)＝，求sin2α的值．

在平面直角坐标系xOy中，已知圓C：x²＋y²－6x＋8＝0的圆心为C，过点P(0，1)且斜率为k的直线与圆C交于不同两点A、B．

(Ⅰ)求k的取值范围；

(Ⅱ)是否存在常数k，使得向量

已知函数f(x)＝ax³＋2x²，其中a＞0

(Ⅰ)当a＝3时，求过点(，0)且与曲线y＝f(x)(x＞0)相切的直线方程

(Ⅱ)若f(x)在区间[－1，1]上的最小值为一2，求a的值．

设f(x)＝3ax²＋2bx＋c(a≠0)，若a＋b＋c＝0，f(0)f(1)＞0

(Ⅰ)求证：方程f(x)＝0有实根；

(Ⅱ)设x₁，x₂是方程f(x)＝0的两个实根，且t＝|x₁－x₂|，求t的取值范围．