已知各项均非零的数列{a_n}的前n项和为S_n，且s_n＝a_na_n+1(n∈N^*)，a₁＝1

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若不等式＋……＋＞a对一切大于1的正整数n均成立，试求实数a的取值范围．

将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．

(1)求小球落入A袋中的概率P(A)及落入B袋中的概率P(B)

(2)在容器入口处依次放入4个小球．记ξ为落入B袋中的小球个数，试求ξ＝3的概率和ξ的数学期望Eξ

如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，BC上AC，BC＝AC＝2，AA₁＝3，D为AC的中点．

(Ⅰ)求证：AB₁∥面BDC_l；

(Ⅱ)求二面角C₁－BD－C的余弦值；

(Ⅲ)求点B₁到平面BDC₁的距离．

已知函数f(x)＝sin()(其中＞0，0≤≤π)为偶函数，其图象上相邻两最高点、最低点之间距离为

(1)求函数f(x)的解析式：

(2)若cotα＋tanα＝5，求的值．

设a＞0，解关于x的不等式log₂＜1

已知函数f(x)＝x³＋bx²＋c在x＝－与x＝1时都取得极值

(Ⅰ)求a，b的值与函数f(x)的单调区间

(Ⅱ)若对x∈[－1，2]，不等式f(x)＜c²恒成立，求c的取值范围

设椭圆C的两个焦点分别为(0，－)，(0，)，长轴长为4．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设直线y＝kx＋1与C交于A，B两点，若，试求实数k的值．

长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝1，AA₁＝2，E是侧棱BB₁中点．

(Ⅰ)求直线AA₁与平面A₁D₁E所成角的大小；

(Ⅱ)设二面角E―AC₁―B的平面角为α，求tanα的值．

设公差非零的等差数列{a_n}中，a₄＝10且a₃，a₆，a₁₀成等比数列．求数列{a_n}的前20项的和S₂₀．

投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分．现知某人在以前投掷1000次的试验中，有500次入红袋，250次入蓝袋，其余不能入袋

(Ⅰ)求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率

(Ⅱ)求该人两次投掷后得2分的概率．