已知矩阵

(Ⅰ)计算AB；

(Ⅱ)若矩阵B把直线l：x＋y＋2＝0变为直线，求直线的方程．

平面直角坐标系x0y中，动点P到直线x＝－2的距离比它到点F(1，0)的距离大1．

(1)求动点P的轨迹C；

(2)求曲线C与直线x＝4所围成的区域的面积．

若两条曲线的极坐标方程分别为α＝l与β＝2cos(＋)，它们相交于A，B两点，求线段AB的长．

给定矩阵M＝，N＝，向量e₁＝，e₂＝

(1)证明M和N互为逆矩阵；

(2)证明e₁和e₁都是M的特征向量．

已知点A(－5，0)，B(5，0)，动点P满足成等差数列．

(1)求动点P的轨迹方程；

(2)对于x轴上的点M，满足，则称点M为点P对应的“比例点”，求证：对任意一个确定的点P，它总对应两个“比例点”；

(3)当点P在(1)的轨迹上运动时，求它在(2)中对应的“比例点”M的横坐标的取值范围．

已知f(x)＝(x∈R)，在区间[－1，1]上是增函数．

(1)求实数a的值组成的集合A；

(2)设关于x的方程f(x)＝的两个非零实根为x₁、x₂，试问：是否存在实数m，使得不等式m²＋tm＋1≥|x₁－x₂|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

设椭圆的焦点分别为F₁(－1，0)、F₂(1，0)，右准线l交x轴于点A，且．

(1)求椭圆的方程；

(2)过F₁、F₂分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点(如图所示)，试求四边形DMEN面积的最大值和最小值．

已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M(1，2)，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．

(Ⅰ)求这三条曲线的方程；

(Ⅱ)已知动直线l过点P(3，0)，交抛物线于A，B两点，是否存在垂直于x轴的直线被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．

已知数列{a_n}中，，点(n，2a_n+1－a_n)在直线y＝x上，其中n∈N^*．

(1)令b_n＝a_n+1－a_n－1，求证数列{b_n}是等比数列

(2)求数列{a_n}的通项；

(3)设S_n、T_n分别为数列{a_n}、{b_n}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，试求出λ．若不存在，则说明理由．

已知A，B，C为锐角△ABC的三个内角，两向量1＋sinA)，若是共线向量．

(1)求A的大小；

(2)求函数取最大值时，B的大小．