设函数，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝3．

(Ⅰ)求y＝f(x)的解析式：

(Ⅱ)证明：函数y＝f(x)的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；

(Ⅲ)证明：曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．

在直角坐标系xOy中，椭圆C₁：＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，F₂也是抛物线C₂：y²＝4x的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且|MF₂|＝．

(Ⅰ)求C₁的方程；

(Ⅱ)平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C₁交于A、B两点，若，求直线l的方程．

A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X₁和X₂．根据市场分析，X₁，X₂的分布列分别为

(Ⅰ)在A、B两个项目上各投资100万元，Y₁和Y₂分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY₁，DY₂；

(Ⅱ)将x(0≤x≤100)万元投资A项目，100－x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得到利润的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值．(注：D(aX＋b)＝a²DX)

如图，已知点P在正方体ABCD－的对角线上，∠PDA＝60°．

(Ⅰ)求DP与所成角的大小；

(Ⅱ)求DP与平面所成角的大小．

已知{a_n}是一个等差数列，且a₂＝1，a₅＝－5．

(Ⅰ)求{a_n}的通项a_n；

(Ⅱ)求{a_n}前n项和S_n的最大值．

设函数．

(1)求f(x)的单调区间和极值；

(2)是否存在实数a，使得关于x的不等式f(x)≥a的解集为(0，＋∞)？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由．

在数列{a_n}，{b_n}中，a₁＝2，b₁＝4，且a_n，b_n，a_n+1成等差数列，b_n，a_n+1，b_n+1成等比数列n∈N^*．

(1)求a₂，a₃，a₄及b₂，b₃，b₄，由此猜测{a_n}，{b_n}的通项公式，并证明你的结论；

(2)证明：．

在直角坐标系xOy中，点P到两点的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线y＝kx＋1与C交于A，B两点．

(1)写出C的方程；

(2)若，求k的值；

(3)若点A在第一象限，证明：当k＞0时，恒有．

如图，在棱长为1的正方体ABCD－中，AP＝BQ＝b(0＜b＜1)，截面PQEF∥D，截面PQGH∥A．

(1)证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；

(2)证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，并求出这个值；

(3)若E与平面PQEF所成的角为45°，求与平面PQGH所成角的正弦值．

某批发市场对某种商品的周销售量(单位：吨)进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：

(1)根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；

(2)已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两周销售利润的和(单位：千元)，若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望．