设函数f(x)＝x²e^x－1＋ax³＋bx²，已知x＝－2和x＝1为f(x)的极值点．

(Ⅰ)求a和b的值；

(Ⅱ)讨论f(x)的单调性；

(Ⅲ)设，试比较f(x)与g(x)的大小．

将数列{a_n}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

记表中的第一列数a₁，a₂，a₄，a₇，…构成的数列为{b_n}，b₁＝a₁＝1．S_n为数列{b_n}的前n项和，且满足．

(Ⅰ)证明数列成等差数列，并求数列{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第k(k≥3)行所有项的和．

如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，．

(Ⅰ)设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；

(Ⅱ)求四棱锥P－ABCD的体积．

现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A₁，A₂，A₃通晓日语，B₁，B₂，B₃通晓俄语，C₁，C₂通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．

(Ⅰ)求A₁被选中的概率；

(Ⅱ)求B₁和C₁不全被选中的概率．

已知函数(，)为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间．

如图，设抛物线方程为x²＝2py(p＞0)，M为直线y＝－2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．

(Ⅰ)求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；

(Ⅱ)已知当M点的坐标为(2，－2p)时，求此时抛物线的方程；

(Ⅲ)是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线x²＝2py(p＞0)上，其中点C满足(O为坐标原点)．若存在，求出所有适合题意的点的坐标；若不存在，请说明理由．

已知函数其中n∈N^*，a为常数．

(Ⅰ)当n＝2时，求函数f(x)的极值；

(Ⅱ)当a＝1时，证明：对任意的正整数n，当x≥2时，有f(x)≤x－1．

如图，已知四棱锥P－ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，E，F分别是BC，PC的中点．

(Ⅰ)证明：AE⊥PD；

(Ⅱ)若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E―AF―C的余弦值．

将数列{a_n}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成下表：

记表中的第一列数a₁，a₂，a₄，a₇，……构成的数列为{b_n}，b₁＝a₁＝1，S_n为数列{b_n}的前n项和，且满足

(Ⅰ)证明数列成等差数列，并求数列{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)上表中，若从第三行起，每一行中的数从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第k(k≥3)行所有项的和．

甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．

(Ⅰ)求随机变量ξ的分布列和数学期望；

(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB)．