甲、乙两同学投球命中的概率分别为和，投中一次得2分，不中则得0分．如果每人投球2次，求：

(Ⅰ)“甲得4分，并且乙得2分”的概率；

(Ⅱ)“甲、乙两人得分相等”的概率．

设．其中f(x)＝lnx，且(e为自然对数的底数)．

(1)求p与q的关系；

(2)若g(x)在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；

(3)求证：(i)f(x)≤x－1(x＞0)；

(ii)

在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为A(－1，0)，B(1，0)，平面内两点G，M同时满足下列条件：

①；②；③∥

(1)求△ABC的顶点C的轨迹方程；

(2)过点P(3，0)的直线l与(1)中轨迹交于E，F两点，求的取值范围

已知函数f(x)＝log_ax(a＞0且a≠1)，若数列：2，f(a₁)，f(a₂)，…，f(a_n)，2n＋4(n∈N^*)成等差数列．

(1)求数列{a_n}的通项a_n；

(2)若a＝2，令b_n＝a_n·f(a_n)，求数列{b_n}前n项和S_n；

(3)在(2)的条件下对任意n∈N^*，都有b_n＞f^－1(t)，求实数t的取值范围．

如图，在三棱拄ABC－A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BB₁C₁C，已知BC＝1，∠BCC₁＝．

(1)求证：C₁B⊥平面ABC；

(2)试在棱CC₁(不包含端点C，C₁)上确定一点E的位置，使得EA⊥EB₁；

(3)在(2)的条件下，求二面角A－EB₁－A₁的平面角的正切值．

已知函数f(x)＝sin²ωx＋sinωx·cosωx－1(ω＞0)的周期为π．

(1)当x∈[0，]时，求f(x)的取值范围；

(2)求函数f(x)的单调递减区间．

椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，△ABM的三个顶点都在椭圆上，其中点M坐标为(1，1)，且直线MA、MB的斜率之和为0．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)求证：直线AB的斜率是定值．

已知椭圆的中心在坐标原点，两条准线方程为，离心率为．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若椭圆上存在不同两点关于直线y＝x＋m对称，求m的取值范围．

直线l过抛物线y²＝2px的焦点并且与抛物线相交于A(x₁，y₁)和B(x₂，y₂)两点．

(Ⅰ)求证：4x₁x₂＝p²；

(Ⅱ)求证：对于这抛物线的任何给定一条弦CD，直线l不是CD的垂直平分线．

双曲线C的中心在坐标原点，顶点为，A点关于一条渐近线的对称点是，斜率为2且过点B的直线L交双曲线C与M、N两点，求：

(Ⅰ)双曲线的方程；

(Ⅱ)|MN|．